Question

11．為了解2015-2016學(xué)年高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率直方圖．如圖所示，已知次數(shù)在[100，110）間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下（不含110）視為不達(dá)標(biāo)，次數(shù)在[110，130）視為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在130以上視為有優(yōu)秀．
（I）求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？
（II）在優(yōu)秀的樣本中，隨機(jī)抽取二人調(diào)查，則抽到的二人一分鐘跳繩次數(shù)都在[140，150）的概率．

Answer 1

分析 （I）求出次數(shù)在[100，110）間的頻率，即可求出樣本總數(shù)；
（II）運用列舉的方法求解得出基本事件，判斷符合題意的，再運用古典概率求解即可．

解答 解：（I）設(shè)樣本總數(shù)為n，
∵由頻率分布直方圖可知：次數(shù)在[100，110）間的頻率為0.014×10=0.14，…（1分）
∴0.14n=7，解得n=50人．…（4分）
（II）由頻率分布直方圖可知：次數(shù)在[130，140）間的頻率為0.018×10=0.18，…（5分）
次數(shù)在[140，150）間的頻率為：1-（0.006+0.014+0.018+0.022+0.028）×10=0.12，…（6分）
∴次數(shù)在[130，140）間的頻數(shù)為：50×0.18=9，次數(shù)在[140，150）間的頻數(shù)為：50×0.12=6，…（8分）
∴在優(yōu)秀的樣本中共有15人，設(shè)15人的編碼分別為a₁，a₂，…a₁₅，由如下樹枝圖可知：

在優(yōu)秀的樣本中，隨機(jī)抽取二人的方法數(shù)為1+2+…+14=105，…（10分）
同理，抽到的二人的一分鐘跳繩次數(shù)都在的方法數(shù)為：1+2+…+5=15．…（11分）
所以，所求的概率為：$\frac{15}{105}$=$\frac{1}{7}$．…（12分）

點評 本題考查頻率直方圖，考查概率知識，考查分布列和期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．