已知橢圓：x2+2y2=a，（a＞0）的左焦點到直線y=x-2的距離為2
2
，求該橢圓的標準方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓：x2+2y2=a，（a＞0）轉(zhuǎn)化為標準方程，由已知條件利用點到直線距離公式得
-
a
2
-2
2
=
2
2
，由此能求出橢圓的標準方程．
解答： 解：橢圓：x2+2y2=a，（a＞0）轉(zhuǎn)化為標準方程，得：
x2
a
+
y2
a
2
=1，
c2=a-
a
2
=
a
2
，
c=
a
2
，
左焦點坐標（-
a
2
，0），
由點到直線距離公式得：
-
a
2
-2
2
=
2
2
，
解得a=8，
∴橢圓的標準方程為：
x2
8
+
y2
4
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，對任意的實數(shù)t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數(shù)
h（t）=M（t）-m（t）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（a-x）（x-a-2）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（2，
5
2
）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，AD⊥AB，E是PC的中點，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
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（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
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根據(jù)某校高三一班一次數(shù)學考試成績整理得到下側(cè)頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖估計該班的學生數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（　�。�
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B、115，113.3
C、125，113.3
D、115，125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
log
1
2
2x-2
，求函數(shù)定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．
（1）設(shè)函數(shù)在x=1處的切線斜率為-2，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知m≥
1
e
，且m，n∈（0，+∞），求證；（mn）e≤em+n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），x∈[-
π
2
，
π
2
]，
（1）求證：（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）；
（2）|
a
+
b
|=
1
3
，求2cosx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
x-2
的最小值是
 
．

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