Question

下列關(guān)于等比數(shù)列的說法中，正確的是

 

．（填所有正確說法的序號）
①等比數(shù)列中不可能含有等于0的項；
②一個等比數(shù)列中的各項，要么都是正數(shù)，要么都是負(fù)數(shù)；
③若{a_n}是等比數(shù)列，則{|a_n|}也是等比數(shù)列；
④兩個等比數(shù)列的對應(yīng)項的和構(gòu)成的數(shù)列還是等比數(shù)列．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①由等比數(shù)列的定義可知正確；②舉反例，a_n=（-1）ⁿ為等比數(shù)列；③由等比數(shù)列的定義可證明；④舉反例，a_n=（-1）ⁿ為等比數(shù)列，b_n=1也為等比數(shù)列，進而可得答案．

解答： 解：①由等比數(shù)列的定義可知：等比數(shù)列中不可能含有等于0的項，故正確；
②舉反例，a_n=（-1）ⁿ為等比數(shù)列，但其中的項有正有負(fù)，故錯誤；
③若{a_n}是等比數(shù)列，則

an+1

an

=q，q為與n無關(guān)的常數(shù)，
故有

|an+1|

|an|

=|

an+1

an

|=|q|，|q|也為與n無關(guān)的常數(shù)，
∴{|a_n|}也是等比數(shù)列，故正確；
④舉反例，a_n=（-1）ⁿ為等比數(shù)列，b_n=1也為等比數(shù)列，
當(dāng)a_n+b_n=0，顯然不是等比數(shù)列，故錯誤．
故答案為：①③

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，反例法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．