Question

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為．
(1)已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

（1）點(diǎn)在直線上；（2）

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042627121289.png" style="vertical-align:middle;" />的極坐標(biāo)為將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為普通方程中對應(yīng)的點(diǎn)為，所以可知點(diǎn)P在直線上.
（2）求點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.解法一是計(jì)算曲線的參數(shù)方程中的點(diǎn)到直線的距離，再用最值得到結(jié)論.解法二是將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用平行于的直線與曲線C相切，再計(jì)算兩平行間的距離即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得，
滿足方程，點(diǎn)在直線上.
（2）解法一、因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以點(diǎn)到直線的距離 
所以當(dāng)時，取得最小值
解法二、曲線的普通方程為：，
平移直線到使之與曲線相切，設(shè)，
由 得：，即：
由，解得：，
曲線上的點(diǎn)到距離的最小值.