【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

【答案】
（1）解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，

令a=b=0，

∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，

∴f（0）=1，

令a=x，b=﹣x，

∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，

∴f（﹣x）=2﹣f（x），

令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，

∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1

=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，

∴f（x2）＞f（x1），

故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；


（2）解：f（4）=2f（2）﹣1=3，

∴f（2）=2，

∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），

∴3m2﹣m﹣2＜2，

∴﹣1＜m＜ ．


【解析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和換元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（2）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)）
①a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線；
②對a＜0，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）無零點(diǎn)；
③對a＜0，函數(shù)f（x）總存在零點(diǎn)；
則上述結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確的結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a+2
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， ①求a的取值范圍；
②證明：f（x2）＜x2﹣1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又知函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m， ，集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場是一面靠墻，三面用鐵絲網(wǎng)圍成的矩形場地，如果鐵絲網(wǎng)長40m，那么圍成的場地面積最大為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案