【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上有定義,在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0,又知函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ﹣2m, ,集合M={m|恒有g(shù)(θ)<0},N={m|恒有f(g(θ))<0},求M∩N.

【答案】解:∵奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),
又由f(1)=0得f(﹣1)=﹣f(1)=0
∴滿(mǎn)足 的條件是
,即sin2θ+mcosθ﹣2m<﹣1,
也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2<0.
令t=cosθ,則t∈[0,1],又設(shè)δ(t)=﹣t2+mt﹣2m+2,0≤t≤1
要使δ(t)<0,必須使δ(t)在[0,1]內(nèi)的最大值小于零
1°當(dāng) <0即m<0時(shí),δ(t)max=δ(0)=﹣2m+2,解不等式組 知m∈
2°當(dāng)0≤ ≤1即0≤m≤2時(shí),δ(t)max=
<0,解得 ,故有
當(dāng) >1即m>2時(shí),δ(t)max=﹣m+1,解不等式組 得m>2
綜上:
【解析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性相同得到f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),f(﹣1)=0,將集合N中的0用f(﹣1)代替,利用f(x)的單調(diào)性將f脫去,利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦用余弦表示,通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立,通過(guò)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值,通過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的討論求出最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】宿州某中學(xué)N名教師參加“低碳節(jié)能你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
下表是年齡的頻數(shù)分布表:

區(qū)間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數(shù)

25

m

p

75

25


(1)求正整數(shù)m,p,N的值;
(2)用分層抽樣的方法,從第1、3、5組抽取6人,則第1、3、5組各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校之間的宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.

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A.5
B.6
C.7
D.9

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【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1
(1)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<2.

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【題目】已知直線(xiàn)l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)證明直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.

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【題目】下表是某廠(chǎng)的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù):

產(chǎn)量x(千件)

2

3

5

6

成本y(萬(wàn)元)

7

8

9

12

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線(xiàn)的方程 = x (其中 = =
(Ⅱ)預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本.

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(2)若實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.

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(1)若a= ,求A∩B.
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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