Question

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)垂徑定理可求的半徑，從而得到的方程

（2）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)及在上可得，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可得實(shí)數(shù)滿足的不等式，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(1)設(shè)的方程為，

因?yàn)?/span>被直線分成面積相等的四部分，

所以圓心一定是兩互相垂直的直線的交點(diǎn)，

由得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.

又截軸所得線段的長為2，所以

所以的方程為.

(2)設(shè)，由題意易知點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>兩點(diǎn)均在上，所以①

，

即②

設(shè)， 由①②知與有公共點(diǎn)，

從而，

即，

整理可得，

解得或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．