【題目】2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工 項(xiàng)目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(I)6人,9人,10人;
(II)(i)見(jiàn)解析;(ii).
【解析】
(I)根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù),求得人數(shù)比,利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的,結(jié)合樣本容量求得結(jié)果;
(II)(I)根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人,將所有的結(jié)果一一列出;
(ii)根據(jù)題意,找出滿足條件的基本事件,利用公式求得概率.
(I)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為,
由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工,
因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.
(II)(i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為
,,,,共15種;
(ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種,
所以,時(shí)間M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,且為的極值點(diǎn).
(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元.設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng),在活動(dòng)前,對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.
(1)分別計(jì)算這10名同學(xué)中,男女生測(cè)試的平均成績(jī);
(2)若這10名同學(xué)中,男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1,S2,試比較S1與S2的大。ú槐赜(jì)算,只需直接寫(xiě)出結(jié)果);
(3)規(guī)定成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:存在正整數(shù),對(duì)任意的,使得成立,則稱(chēng)為階穩(wěn)增數(shù)列.
(1)若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列,且對(duì)任意,數(shù)列中恰有個(gè),求的值;
(2)設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于,試求該數(shù)列公比的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,令數(shù)列(其中,常數(shù)為正實(shí)數(shù)),設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在,試求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出該極限值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;
(3)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn), 中點(diǎn)為,
求證: .
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