Question

（滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值

 

Answer 1

單調(diào)性證明略，最大值為2，最小值

【解析】

試題分析：通過(guò)定義法來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性，在變形的過(guò)程中通過(guò)通分將其變到，再由變量范圍確定符號(hào)，易知式子值為正，即，所以函數(shù)為減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性與最值可求出函數(shù)的最大值在x=0時(shí)取得為2，最小值在x=1時(shí)取得為.

試題解析：任取，且，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011306030199788372/SYS201501130603037791332824_DA/SYS201501130603037791332824_DA.008.png">，所以，，

所以，即

所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是2，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值是。

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明與函數(shù)最值的求解