Question

（1）把7個相同的球放入四個相同的盒子，每個盒子至少有一個球的不同放法有多少種？
（2）把7個相同的球放入四個不相同的盒子，每個盒子至少有一個球的不同放法有多少種？
（3）把7個不相同的球放入四個不相同的盒子，每個盒子至少有一個球的不同放法有多少種？

Answer 1

（1）∵7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3種分法，故不同的放法有三種．
（2）七個球的分法同上，有三種，第一種放法有4種，第二種有12種放法，第三種有4種放法，共有20種．

（3）N=(

C 47 C 13 C 12 C 11

A 33

+

C 37 C 24 C 12 C 11

A 22

+

C 17 C 26 C 24 C 22

A 33

）?A₄⁴=350×24=8400