13．已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={x|sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-1≥0}．
（1）若（a2-2a）∈（∁RA）．求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求A∩B．

分析 解二次不等式求出A，解三角不等式求出B，進而根據(jù)集合交，并，補集運算的定義，可得答案．

解答 解：（1）∵集合A={x|2x2-5x-3≤0}=[-$\frac{1}{2}$，3]，
故∁RA=（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞），
若（a2-2a）∈（∁RA）．
則a2-2a＜-$\frac{1}{2}$，或a2-2a＞3，
解得：a∈（-∞，-1）∪（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（3，+∞），
（2）∵B={x|sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-1≥0}={x|2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1≥0}={x|sin（2x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$}={x|$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z}={x|-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}，
∴A∩B=[-$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{5π}{6}$，3]

點評 本題考查的知識點是集合交集，并集，補集運算，難度不大，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=1+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×$\frac{（\sqrt{a^{-1}}）^{3}}{（0.1）^{-2}（{a}^{3}•^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）在區(qū)間[-ω，ω]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x）的圖象關于x=ω對稱，則ω的值$\frac{\sqrt{3π}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知A={x|x=m+n$\sqrt{2}$，m，n∈z}．
（1）設x1=$\frac{1}{3}$-4$\sqrt{2}$，x2=$\sqrt{9-4\sqrt{2}}$，x3=（1-3$\sqrt{2}$）2，試判斷x1，x2，x3與A之間的關系；
 （2）任取x1，x2，∈A，試判斷x1+x2，x1x2與A之間的關系；
（3）能否找到x0∈A．使$\frac{1}{{x}_{0}}$∈A且x0≠±1？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=$\frac{3}{5}$，a=5$\sqrt{3}$．
（1）若A=60°，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）=x2-7$\sqrt{3}$x+m的兩零點分別為b，c，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn+$\frac{1}{2}$bn=1，．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+1|，g（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（I）求不等式|f（x）|≤2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集與函數(shù)f（x）的值域相同，求x軸被曲線y=g（x）截得的弦的長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求證：-2＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$；
（2）設f（x）與g（x）交點A，B在x軸上投影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案