Question

16．在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=4$\sqrt{3}$與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長度為2．

Answer 1

分析 化直線為直角坐標(biāo)方程，化圓為普通方程，求出圓心到直線的距離，則弦長可求．

解答 解：由ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=4$\sqrt{3}$，得$x+\sqrt{3}y=4\sqrt{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$，得x²+（y-2）²=4．
作出圖象如圖，

圓心（0，2）到直線$x+\sqrt{3}y-4\sqrt{3}=0$的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}-4\sqrt{3}|}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}=\sqrt{3}$．
∴|MN|=2$\sqrt{4-（\sqrt{3}）^{2}}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查了直線被圓所截弦長的求法，是基礎(chǔ)題．