給出四個(gè)命題:①若直線a∥平面α,直線b⊥α,則a⊥b;②若直線a∥平面α,a⊥平面β,則α⊥β;③若a∥b,且b?平面α,則a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ⊥β,則α⊥γ.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:正確的給出理由,錯(cuò)誤的舉出反例逐一判斷即可.具體分析如下:
①根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得直線a∥平面α故可在平面α作直線a∥a而直線b⊥α則根據(jù)線面垂直的定義可得b⊥a故b⊥a
②根據(jù)①再結(jié)合面面垂直的判定定理可得α⊥β
③也存在當(dāng)a?平面α且與b平行這種情況故③錯(cuò)
④也存在當(dāng)平面α⊥平面β,平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β這種情況故④錯(cuò).
解答:對(duì)于①由于直線a∥平面α故可在平面α作直線a∥a而直線b⊥α則根據(jù)線面垂直的定義可得b⊥a故b⊥a所以①對(duì).
對(duì)于②由于直線a∥平面α故可在平面α作直線a∥a而a⊥平面β故a⊥平面β又a⊆平面α故根據(jù)面面垂直的判定定理可得α⊥β故②對(duì).
對(duì)于③由a∥b,且b?平面α并不能得出a∥α比如a?平面α且與b平行故③錯(cuò).
對(duì)于④由平面α⊥平面β,平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④錯(cuò).
所以③④錯(cuò)
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了線面垂直,線線垂直,面面垂直的判定,中檔題,較易.解題的關(guān)鍵是熟記線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理!
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱;
②若f(x)是單調(diào)函數(shù),則f(x)與它的反函數(shù)f -1(x)具有相同的單調(diào)性;
③若兩平面垂直相交于直線m,則過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面;
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球,使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2
3
.其中,不正確命題的序號(hào)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市人大附中2007屆摸底考試數(shù)學(xué)試卷(文科) 題型:013

給出下面的四個(gè)命題:

(1)兩個(gè)側(cè)面為矩形的四棱柱是直四棱柱;

(2)平行六面體

(3)若

(4)

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省綿陽市南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

給出下列四個(gè)命題:
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱;
②若f(x)是單調(diào)函數(shù),則f(x)與它的反函數(shù)f -1(x)具有相同的單調(diào)性;
③若兩平面垂直相交于直線m,則過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面;
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球,使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是.其中,不正確命題的序號(hào)為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下面的四個(gè)命題:

(1)兩個(gè)側(cè)面為矩形的四棱柱是直四棱柱;

(2)平行六面體

(3)若

(4)

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.    1             B. 2               C .3                 D.  4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下面的四個(gè)命題:

(1)兩個(gè)側(cè)面為矩形的四棱柱是直四棱柱;

(2)平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,

(3)若直線m//平面直線n//平面,并且

(4)平面直線

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.   1          B.  2           C .3            D. 4

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