Question

3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點，且CE∥平面PAB，則三棱錐C-ABE的體積為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 過點C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C-ABE的體積V_C-ABE=V_E-ABC，由此能求出結(jié)果．

解答 解：過點C作CF⊥AD于F，
過F作EF⊥AD交PD于E，
則EF⊥平面ABCD，
∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，
∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，
∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，
∴平面PAB∥平面EFC，
∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，
∴EF=$\frac{3}{4}$PA=$\frac{9}{4}$，
∴三棱錐C-ABE的體積V_C-ABE=V_E-ABC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×\frac{9}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．