已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.
（Ⅰ）所求面積為. （Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ），    當時，，
，，所以曲線在處的切線方程為切線與軸、軸的交點坐標分別為，， 所以，所求面積為.
（Ⅱ）因為函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，
所以，方程在內(nèi)存在兩個不等實根，
.  ，則
設(shè)為函數(shù)的極大值和極小值，
則，，
因為，，所以，，
即，，，
解得，，此時有兩個極值點，所以.
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）涉及方程實根的討論及研究，運用了韋達定理，輕聲道切線斜率，等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且g(－3)＝0，則不等式的解集是      （ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞)B． (－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在內(nèi)恒成立．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設(shè)是的零點，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，（）．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調(diào)性；
（3）設(shè)，試比較與，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設(shè)直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應(yīng)的的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）要使在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（2）若時，圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，試求當時，a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中。
（1）求a的值
（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最小值
（3）證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．若，則是函數(shù)的極值
B．若是函數(shù)的極值，則在處有導(dǎo)數(shù)
C．函數(shù)至多有一個極大值和一個極小值
D．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若方程無實數(shù)解，則無極值

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