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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1，則a1+a2+a3+…+a100= ．

【答案】1306
【解析】解：∵a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1， ∴an=n﹣a2n ， an=a2n+1﹣1，∴a2n+1+a2n=n+1，
∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）=1+2+3+…+50=1275，
a100=50﹣a50=50﹣（25﹣a25）
=25+a12+1
=26+（6﹣a6）=32﹣（3﹣a3）
=29+（a1+1）
=31，
∴a1+a2+a3+…+a100=1275+31=1306．
所以答案是：1306．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數據（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關公式： ， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x﹣y﹣2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0），若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q．

（1）求證：線段PQ的中點坐標為（2﹣p，﹣p）；
（2）求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數

6

26

38

22

8

(1)作出這些數據的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x﹣3y+11=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.
B.2
C.
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sin（θ﹣ ）．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ﹣ ）的公共點，求 x+y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（ ）是偶函數．

（1）求的值；

（2）設函數，其中．若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）= ﹣lnx．
（1）當a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調性相反，求b的取值范圍；
（2）當a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2）于兩點，求證：x1＜ ．

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