【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若, ,且, , ,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2) .

【解析】試題分析:(1), 解得,從而得到增區(qū)間;(2), , 等價于恒成立,或恒成立,而,只需研究的符號情況即可.

試題解析:

(1)依題意, ,

,解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)當(dāng),對任意的,都有;

當(dāng)時,對任意的,都有;

恒成立,或恒成立,

,設(shè)函數(shù), . 

恒成立,或恒成立,

①當(dāng)時,∵,,恒成立,

上單調(diào)遞增, ,

上恒成立,符合題意. 

②當(dāng)時,令,得,令,得,

上單調(diào)遞減,所以,

,設(shè)函數(shù), ,

,令,則)恒成立,

上單調(diào)遞增,∴恒成立,

上單調(diào)遞增,∴ 恒成立,

,而,不合題意. 

綜上,故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知動圓恒過且與直線相切,動圓圓心的軌跡記為;直線軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡有兩個不同的公共點(diǎn), , 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求動圓圓心的軌跡的方程,并求直線的斜率的取值范圍;

(2)點(diǎn)是軌跡上異于 的任意一點(diǎn),直線, 分別與過且垂直于軸的直線交于, ,證明: 為定值,并求出該定值;

(3)對于(2)給出一般結(jié)論:若點(diǎn),直線,其它條件不變,求的值(可以直接寫出結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點(diǎn)的中心( , );
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好;
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x,則變量x每增加1個單位時,y平均減少2.5個單位;
④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,殘差平方和越。
上述四個命題中,正確命題的個數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件,并以每件200元的價格出售,若所購進(jìn)的A商品前8小時沒有售完,則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當(dāng)天處理完畢(假定A商品當(dāng)天能夠處理完).該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前8小時的銷售量,制成如表格.

前8小時的銷售量t(單位:件)

5

6

7

數(shù)

40

35

25


(1)若某天該商場共購入7件A商品,在前8個小時售出5件. 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購買,現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪,記X表示這3人中以每件200元的價格購買的人數(shù),求X的分布列;
(2)將頻率視為概率,要使商場每天購進(jìn)A商品時所獲得的平均利潤最大,則每天應(yīng)購進(jìn)幾件A商品,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抽樣調(diào)查某大型機(jī)器設(shè)備使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y(萬元),得到數(shù)據(jù)如表

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

部分?jǐn)?shù)據(jù)分析如下 =25, yi=112.3, =90
參考公式:線性回歸直線方程為
(1)求線性回歸方程;
(2)由(1)中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實現(xiàn)的,常在模具 制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計在未來會有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團(tuán)隊租用一臺打印設(shè)備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊在實驗室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取10件零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).

(1)計算平均值 與標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,在抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件,就認(rèn)為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對打印設(shè)備進(jìn)行檢查再調(diào)試.該團(tuán)隊到工廠安裝調(diào)試后,試打了5個零件.度量其內(nèi)徑分別為(單位: ): 86、95、103、109、118,試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試,為什么?

參考數(shù)據(jù): , ,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,

規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績與班級有關(guān)系;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表:。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,1),AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0.
(1)求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P(m,0),且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P,求圓M的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求證: n 棱柱中過側(cè)棱的對角面的個數(shù)是

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