Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x，對于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命題
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及凹凸性對①②③④進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．

解答：解：2x1•2x2=2x1+x2，所以對于①成立，
2x1+•2x2≠2x1•x2，所以對于②不成立，
函數(shù)f（x）=2^x，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
若x₁＞x₂則f（x₁）＞f（x₂），則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
若x₁＜x₂則f（x₁）＜f（x₂），則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故③正確
f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

說明函數(shù)是凹函數(shù)，而函數(shù)f（x）=2^x是凹函數(shù)，故④正確
故答案為：①③④

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．