Question

已知α，β是空間中兩個(gè)不同平面，m，n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若m∥n，m 丄α，則n 丄α
B．若m∥α，α∩β，則m∥n
C．若m丄α，m 丄β，則α∥β
D．若m丄α，m?β，則 α 丄β

Answer 1

【答案】分析：A、由于m丄α，則m必垂直于平面α內(nèi)的兩相交直線，又由m∥n，則必有n也垂直于此兩直線，故可得到n 丄α；
B、依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知B為假；
C、依據(jù)A的思路同樣可得C為真；
D、由面面垂直的判定定理即可得到D為真．
解答：解：A、若m丄α，則m必垂直于平面α內(nèi)的兩相交直線，不妨設(shè)為a，b，且有a∩b=P
則m丄a，m丄b，又由m∥n，則n丄a，n丄b，而有a∩b=P
則n丄α，故A為真；
B、依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，若m∥α，α∩β=n，m?β，則m∥n，故B為假；
C、設(shè)平面α內(nèi)的兩相交直線為a，b，且有a∩b=P
若m丄α，則m⊥a，m⊥b，且有a∩b=P
又由m 丄β，a?β，b?β，則a∥β，b∥β
又由a∩b=P，a?α，b?α，則α∥β，故C為真；
D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄α，m?β，則 α 丄β，故D為真．
故答案為 B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是，判斷命題真假，著重考查了空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
我們可以根據(jù)有關(guān)的定義、定理、公理及結(jié)論對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．