5．求證：函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+a有兩個不同的零點(diǎn)．

分析 根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)相同，可得結(jié)論．

解答 證明：令f（x）=x2-（2a+1）x+a=0，
∵△=（2a+1）2-4a=${（2a+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}$＞0，
故f（x）=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
即函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+a有兩個不同的零點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，則x的取值范圍是（　�。�
A．2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZB．2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z
C．2kπ+$\frac{3π}{2}$＜x＜2kπ+2π，k∈ZD．2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．證明：sin（π+α）sin（π-α）+cos（3π+α）cos（4π-α）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}+lo{g}_{a}x}{cosx}$（a＞0，a≠1），f′（π）=-eπ-$\frac{1}{π}$，則a=e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若xlog34=1，則$\frac{{2}^{2x}-{2}^{-2x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是②④，是偶函數(shù)的是①③（填序號）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且f（1）=2，則函數(shù)y=f（x）圖象必過點(diǎn)（　�。�
A．（-1，2）B．（2，1）C．（-1，-2）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=3-|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，+∞）B．（-∞，+0]C．[0，+∞）D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），tan（α-$\frac{π}{4}$）=-3，則sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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