Question

15．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，則x的取值范圍是（　　）

• A． 2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
• B． 2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z
• C． 2kπ+$\frac{3π}{2}$＜x＜2kπ+2π，k∈Z
• D． 2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²x+cos²x=1，整理得到關(guān)系式，已知等式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，確定出cosx小于0，利用余弦函數(shù)性質(zhì)即可確定出x的范圍．

解答 解：∵sin²x+cos²x=1，即cos²x=1-sin²x=（1+sinx）（1-sinx），
∴$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，
∵$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinx）^{2}}{（1+sinx）（1-sinx）}}$=$\frac{1-sinx}{\left|cosx\right|}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，
∴cosx＜0，
∴x的范圍為$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）．
故選：B．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．