【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）直線: ，曲線:（2）

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線的一般方程，在曲線的極坐標(biāo)方程為中先兩邊同乘，得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程直接代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得到韋達(dá)定理，由，，列方程求出答案.

解：（1）因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為

消去t化簡(jiǎn)得直線的普通方程：

由得，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）將代入得

即，

則，，

∴，

∴

∴

∵，∴，滿足

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長(zhǎng)方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點(diǎn)E，滿足的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時(shí)調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬(wàn)元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場(chǎng)銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬(wàn)元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益．（用以往平均收入來(lái)估計(jì)）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問(wèn)直線是否過(guò)某定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）對(duì)任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在梯形中，，為的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）在線段上找一點(diǎn)，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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