Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，。

(1) 若，求函數(shù)的極值；

(2) 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 若在區(qū)間（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1)的極小值為； (2) 當(dāng)時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，在上遞增；(3)或 。

【解析】

試題分析：（1）

∴在上遞減，在上遞增 ∴的極小值為……4分

（2）   ∴

①當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增

②當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，在上遞增                 ……8分

（3）區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立

在上有解

當(dāng)時(shí)，

由（2）知

當(dāng)時(shí)，在上遞增，

∴ ∴

②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增

（�。┊�(dāng)時(shí)， 在上遞增

∴ 

∴無(wú)解

（ⅱ）當(dāng)時(shí)， 在上遞減

∴

∴ 

（ⅲ）當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增

∴

令，則

∴在遞減  ∴ ∴無(wú)解

即無(wú)解

綜上：或                      ……14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值．在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．