已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，若
1
x
+
a
y
的最小值為9，則正數(shù)a=
4
4
．
分析：把要求的式子
1
x
+
a
y
變形為 （x+y）（
1
x
+
a
y
），利用基本不等式即可得到
1
x
+
a
y
的最小值，列式即可求出a值．
解答：解：∵a＞0，
∴
1
x
+
a
y
=（
1
x
+
a
y
）（x+y）=1+a+
ax
y
+
y
x
≥a+1+2
a
=（
a
+1）2，
當(dāng)且僅當(dāng)
ax
y
=
y
x
取等號(hào)，
則有(
a
+1)2=9，解得a=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子
1
x
+
a
y
變形為 （x+y）（
1
x
+
a
y
），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點(diǎn)？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù) x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　　）
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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