Question

16．已知A，B，P三點(diǎn)共線，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．若涼$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，則實(shí)數(shù)λ的值為-1．

Answer 1

分析 A，B，P三點(diǎn)共線可知$\overrightarrow{BP}$，$\overrightarrow{AP}$共線，即存在非零常數(shù)k使得$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$，用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$，列出方程組解出λ．

解答 解：$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，
∵A，B，P三點(diǎn)共線，
∴$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$，k≠0
∴λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=k（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+2k$\overrightarrow{OB}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{λ=k（λ-1）}\\{1=2k}\end{array}\right.$，解得λ=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的共線定理，由已知條件得出$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$并列出方程組是關(guān)鍵．