Question

5．（1）求函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的對稱中心；
（2）如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z求出x的值，可得函數(shù)圖象的對稱中心坐標；
（2）先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對稱軸上取最值可得答案；

解答 解：（1）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z得：
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的對稱中心為（$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，0），k∈Z，
（2）由題意知
y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+φ），
當x=$\frac{π}{8}$時函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值±$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
將x=$\frac{π}{8}$代入可得：sin（2×$\frac{π}{8}$）+acos（2×$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a+1）=±$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
解得a=1．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對稱性問題，難度中檔．