分析 (1)由題意,函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(3)=0,化f(2x-1)<0為具體的不等式,即可求f(2x-1)<0的解集;
(2)$\frac{x}{f(x)}<0$,可化為$\left\{\begin{array}{l}{x<0}\\{-3<x<0或x>3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{x<-3或0<x<3}\end{array}\right.$,即可求$\frac{x}{f(x)}<0$的解集.
解答 解:(1)由題意,函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(3)=0.
∵f(2x-1)<0,
∴f(2x-1)<0,
∴2x-1<-3或0<2x-1<3
∴x<-1或$\frac{1}{2}$<x<2,
∴f(2x-1)<0的解集為{x|x<-1或$\frac{1}{2}$<x<2};
(2)$\frac{x}{f(x)}<0$,可化為$\left\{\begin{array}{l}{x<0}\\{-3<x<0或x>3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{x<-3或0<x<3}\end{array}\right.$,
∴x<0或0<x<3
∴$\frac{x}{f(x)}<0$的解集是{x|x<0或0<x<3}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學(xué)生解不等式的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
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