Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=-3．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè){a_n}的公差為d，由已知條件，

a1+d=1 a1+3d=-3

，解出a₁ 和d的值，即可求得通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-n2+4n=-（n-2）²+4，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得 S_n 的最大值．

解答：解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，由已知條件，

a1+d=1 a1+3d=-3

，解出a₁=3，d=-2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．…（4分）
（2）Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-n2+4n=-（n-2）²+4，
所以n=2時(shí)，S_n取到最大值4．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．