【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元)，每生產(chǎn)件，需另投入成本為（萬元）．當月產(chǎn)量不足30件時， （萬元）；當月產(chǎn)量不低于30件時， （萬元）．因設備問題，該廠月生產(chǎn)量不超過50件．現(xiàn)已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產(chǎn)的商品都能當月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）當月產(chǎn)量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？

【答案】(1) ；（2）當月產(chǎn)量為12件時，該廠所獲月利潤最大.

【解析】試題分析： 根據(jù)已知條件通過的分段，列出函數(shù)的解析式即可；

利用分段函數(shù)的解析式，分別求解函數(shù)的最大值，即可得到結論。

解析：(1)當且時,

當且時,

所以

（2）當且時, 在上遞增，在上遞減，

此時

當且時, 在上遞增，此時

因為，所以

答：當月產(chǎn)量為12件時，該廠所獲月利潤最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得到如圖頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，試計算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且．

（1）求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

（3）已知，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．

(Ⅰ) 求的值并估計全校3000名學生中“讀書迷”大概有多少？（將頻率視為概率）

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

合計

附： ， ．

0．100

0．050

0．025

0．010

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 是橢圓上任意一點，且點到橢圓的一個焦點的最大距離等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點，設為橢圓上一點，是否存在整數(shù)，使得（其中為坐標原點）？若存在，試求整數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1） 若是函數(shù)的一個極值點，求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸僅有一個交點？

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