已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[a、b]（0＜a＜b）上是減函數(shù)，那么在[-b，-a]上，f（x）是增函數(shù)還
是減函數(shù)，證明你的結(jié)論．

解：f（x）是減函數(shù)
證明：設(shè)任意的x1，x2∈[-b，-a]，且x1＜x2，則有
設(shè)任意的-x1，-x2∈[a，b]，且-x1＞-x2
∵f（x）在區(qū)間[a、b]（0＜a＜b）上是減函數(shù)
∴f（-x1）＜f（-x2）
∵f（x）奇函數(shù)
∴-f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）是減函數(shù)
分析：問題是在[-b，-a]上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)，由單調(diào)性定義，在區(qū)間[-b，-a]上任取兩個變量，且界定大小，再通過-x轉(zhuǎn)化到區(qū)間[a、b]上，應(yīng)用其單調(diào)性得證．
點評：本題主要考查函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，一定要注意，要證哪一個區(qū)間上的單調(diào)性，要在哪一個區(qū)間取變量．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　　）
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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