Question

16．已知公差不為0的正項等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差數(shù)列，a₅=10，則S₅等于30．

Answer 1

分析 設(shè)正項等差數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，由于lga₁，lga₂，lga₄也成等差數(shù)列，可得2lga₂=lga₁+lga₄，化為a₁=d，又a₅=10，可得a₁+4d=10，聯(lián)立解出，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)正項等差數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，
∵lga₁，lga₂，lga₄也成等差數(shù)列，
∴2lga₂=lga₁+lga₄，
∴${a}_{2}^{2}$=a₁a₄，
∴$（{a}_{1}+d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+3d）$，化為a₁=d，
又a₅=10，∴a₁+4d=10，
聯(lián)立解得a₁=d=2，
則S₅=$5×2+\frac{5×4}{2}×2$=30．
故答案為：30．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．