若二階矩陣M滿足：M
12
34
=
58
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）若曲線C：x2+2xy+2y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′，求曲線C′的方程．
考點(diǎn)：矩陣與向量乘法的意義,變換、矩陣的相等
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）先求矩陣的逆矩陣，即可求二階矩陣M；
（Ⅱ）設(shè)二階矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換，根據(jù)矩陣變換求出坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A=
12
34
，則|A|=
.
12
34
.
=-2，∴A-1=
-21
3
2
-
1
2
，…（2分）
∴M=
58
46
-21
3
2
-
1
2
=
21
11
．            　 …（3分）
（Ⅱ）∵M
x
y
=
x′
y′
∴
x
y
=M-1
x′
y′
=
1-1
-12
x′
y′
，
即
x=x′-y′
y=-x′+2y′
…（4分）
代入x2+2xy+2y2=1可得（x'-y'）2+2（x'-y'）（-x'+2y'）+2（-x'+2y'）2=1，即x'2-4x'y'+5y'2=1，
故曲線C'的方程為x2-4xy+5y2=1．        …（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了逆矩陣與矩陣變換的性質(zhì)，熟練掌握矩陣的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓的方程式為x2+y2=v2t2，將該圓向下移動(dòng)
1
2
gt2個(gè)單位，求移動(dòng)后圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=|x2-2|x||，求當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)函數(shù)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，AC交BD于O點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，BC=
2
，BF=1
（Ⅰ）求證：BC⊥AF：
（Ⅱ）求證：BM∥平面ACE；
（Ⅲ）求二面角B-AF-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-4x+8
+
x2-16x+80
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）sin
25π
6
+cos
26π
3
+tan（-
25π
4
）；
（2）7log72-（2014）0-(3
3
8
)-
2
3
-log3
427
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+2．
（Ⅰ）任取以a∈{1，2，3}，b∈{-1，1，2，3，4}，記“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）任�。╝，b）∈{（a，b）|a+4b+2≤0，b＞0}，記“關(guān)于x的方程f（x）=0有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25且a1、a11、a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a1+a3+a5+…+a2n-1=70，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+x+
6
x+1
的單調(diào)區(qū)間和極值．

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