【題目】已知F(x)=,x∈(-1,+∞).
(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)F(x)在[1,5]上的最值.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)和(4,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,4);(2)最大值為,最小值為.
【解析】
(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達(dá)式,進(jìn)而求出其導(dǎo)數(shù)F′(x),令F′(x)>0,F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
(2)由(1)可得F(x)在[1,5]上的單調(diào)性,即可得出其最值。
解:
(1)F′(x)=′=x2-4x,
由F′(x)>0,即x2-4x>0,得-1<x<0或x>4;
由F′(x)<0,即x2-4x<0,得0<x<4,所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)和(4,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,4).
(2)由(1)知F(x)在[1,4]上遞減,在[4,5]上遞增.
因?yàn)?/span>F(1)=-2+=,F(4)=×43-2×42+=-,F(5)=×53-2×52+=-6,
所以F(x)在[1,5]上的最大值為,最小值為-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
若,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍;
若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
若對(duì)任意的,,都有,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 收視人次(萬(wàn)) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(13分)
(I)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(II)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在上學(xué)期依次舉行了“法律、環(huán)保、交通”三次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),要求每位同學(xué)至少參加一次活動(dòng).該高校2014級(jí)某班50名學(xué)生在上學(xué)期參加該項(xiàng)活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)不相等的概率.
(2)從該班中任意選兩名學(xué)生,用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
(3)從該班中任意選兩名學(xué)生,用η表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之和,記“函數(shù)f(x)=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間(3,5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A. “若x>1,則2x>1”的否命題為真命題
B. “若cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題
C. “若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題
D. 命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題,則a>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a∈R).
(1)若f(x)在x=2處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+ln x<x3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ,n∈N*
(1)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn
(2)設(shè)bn=anan+1 , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.
(1)單位向量共有多少個(gè)?
(2)試寫出模為的所有向量.
(3)試寫出與相等的所有向量.
(4)試寫出的相反向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,sinB= ,
(1)求 + 的值;
(2)若 =12,求a+c的值.
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