【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. “若x>1,則2x>1”的否命題為真命題
B. “若cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題
C. “若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題
D. 命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題,則a>0
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自點A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:
①函數(shù)在處取得極小值;
②函數(shù)在是減函數(shù),在是增函數(shù);
③當時,函數(shù)有4個零點;
④如果當時,的最大值是2,那么的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知函數(shù)
(I)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當時,若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某濕地公園內(nèi)有一條河,現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來,剖面設(shè)計圖紙如下:
其中,點為軸上關(guān)于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設(shè)計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.
(1)求曲線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫出定義域;
(2)車輛從經(jīng)倒爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設(shè)計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘;②蓄電池動力;③內(nèi)燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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【題目】隨機將1,2,…,2n(n∈N* , n≥2)這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組,每組n個數(shù),A組最小數(shù)為a1 , 最大數(shù)為a2;B組最小數(shù)為b1 , 最大數(shù)為b2;記ξ=a2﹣a1 , η=b2﹣b1 .
(1)當n=3時,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C);
(3)對(2)中的事件C, 表示C的對立事件,判斷P(C)和P( )的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣ , )
(1)當a= ,θ= 時,求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值與最小值;
(2)若f( )=0,f(π)=1,求a,θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2a5-a3=13,S4=16.
(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(2)設(shè)Tn=(-1)iai,若對一切正整數(shù)n,不等式 λTn<[an+1+(-1)n+1an]·2n-1 恒成立,求實數(shù) λ 的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(n>m>2),使得S2,Sm-S2,Sn-Sm成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n;若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標方程為.
(1)求的直角坐標方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點,與軸交于,求.
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