已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

（1）＝1.（2）PQ的斜率為定值1

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當(dāng)坐標(biāo)原點到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為，求a；
(3)對于給定的實數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點？如果經(jīng)過，求出定點坐標(biāo)(用a表示)；反之，說明理由．

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已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

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如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的一個頂點為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。

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如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

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已知圓的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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