12．P是二面角α-AB-β棱上的一點，分別在α，β平面上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小為（　�。�
A．60°B．70°C．80°D．90°

分析 本題考查的知識點是二面角及其度量，我們要根據(jù)二面角的定義，在兩個平面的交線上取一點Q，然后向兩個平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，然后根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長，解三角形即可得到答案．

解答 過AB上一點Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點，
則∠MQN即為二面角α-AB-β的平面角，如下圖所示：
設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=$\sqrt{2}$a
又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形
則MN=$\sqrt{2}$a，
解三角形QMN易得∠MQN=90°．
故選：D．

點評 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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4．某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
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