【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ∴ρ（cos +sin ）=2 ，
化簡(jiǎn)得，ρcosθ+ρsinθ=4，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4．
（Ⅱ）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ），
點(diǎn)Q到直線l的距離為d=
= ．
當(dāng)sin（ ）=﹣1時(shí)，即 ，
dmax= =3 ．
此時(shí)，cos =﹣ ，sin ，
∴點(diǎn)Q（﹣ ）．
【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直線l的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d= ，由此能求出曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（1）若x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）若m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位．且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O． （Ⅰ）證明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，且△ABC與平面PAC所成的角的正切值為 ，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，tan∠BAM= ，cos∠AMC=﹣ （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ABC的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在（m，n）上的導(dǎo)函數(shù)為g（x），x∈（m，n），g（x）若的導(dǎo)函數(shù)小于零恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在（m，n）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)a≤2時(shí)， ，在x∈（﹣1，2）上為“凸函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在（﹣1，2）上結(jié)論正確的是（ ）
A.既有極大值，也有極小值
B.有極大值，沒(méi)有極小值
C.沒(méi)有極大值，有極小值
D.既無(wú)極大值，也沒(méi)有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為 +y2=1（a＞1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓E交于點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)．
（1）若A，B分別為E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且OM的斜率為﹣ ，求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且 ，則4f（x）＞f'（x）的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.

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