Question

19．已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足：b²-a²=ac，c=2，則a的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，2）．

Answer 1

分析 由已知可得：b²=2a+a²，又由余弦定理可得：b²=a²+4-4acosB，整理可得：a=$\frac{4}{2+4cosB}$，由范圍B∈（0，$\frac{π}{2}$），可求cosB∈（0，1），進(jìn)而可求a的范圍．

解答 解：∵b²-a²=ac，c=2，可得：b²=2a+a²，
又∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=a²+4-4acosB，
∴2a+a²=a²+4-4acosB，整理可得：a=$\frac{4}{2+4cosB}$，
∵B∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosB∈（0，1），可得：2+4cosB∈（2，6），
∴a=$\frac{4}{2+4cosB}$∈（$\frac{2}{3}$，2）．
故答案為：（$\frac{2}{3}$，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．