【題目】已知圓：，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為.連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（1）設(shè)到直線的距離為，求的取值范圍；

（2）求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）

（2）的最大值為，直線：

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，構(gòu)成方程組，解出，的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)線的距離公式求解；

（2）把直線的方程與圓的方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出的面積，再通過化簡(jiǎn)變形，結(jié)合雙勾函數(shù)的性質(zhì)求得最大值及相應(yīng)的直線方程．

（1） 設(shè)直線的方程為，

與圓的方程聯(lián)立有，

消并整理得， ，

，，，

，

直線的方程為，

即，

，

，

，即 ；

（2） 直線與圓的方程聯(lián)立有，，

消并整理得，，

由根與系數(shù)的關(guān)系有， ，

，

，

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

，

故面積的最大值為，直線：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過點(diǎn)的橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為線段OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線PA交橢圓于另一點(diǎn)E，直線PB交橢圓于另一點(diǎn)Q．

①求直線PA與PB的斜率之積；

②判斷直線AB與EQ是否平行？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù).

（1） 列舉出所有可能的結(jié)果,并求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；

（2） 求以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)在圓 的內(nèi)部的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)，求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為，P是直線x＝4上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），求弦AB的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點(diǎn)，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若在處取得極值，求過點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程；

（II）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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