Question

已知函數(shù)f（x）=1-2sin²（x+）+2sin（x+）cos（x+）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角的正弦與余弦及兩角和與差的正弦函數(shù)將f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求其周期；
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=1-2sin²（x+）+2sin（x+）cos（x+）
=cos（2x+）•cos+cos（2x+）sin
=sin（2x+）
∴函數(shù)的最小正周期為：T==π．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知f（x）=sin（2x+）
當(dāng)-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），
即kπ-≤x≤+kπ，k∈Z．時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-，+kπ]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運(yùn)算推理能力，屬于中檔題．