如圖△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2

（Ⅰ）求cos∠CBE的值；

（Ⅱ）求AE。

解：（Ⅰ）因?yàn)椤螧CD=90º+60º=150º，CB=AC=CD，

         所以∠CBE=15º，

         所以cos∠CBE=cos（45º－30º）=

（Ⅱ）在△ABE中，AB=2，

         由正弦定理，

         故.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置，點(diǎn)P為平面ABC外的點(diǎn)．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若F為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC，PO=
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，求三棱錐P-AOF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若三棱錐P-ABC的體積為
6
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，求二面角A-PC-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：解答題

如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置，點(diǎn)P為平面ABC外的點(diǎn)．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若F為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC，PO=，求三棱錐P-AOF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若三棱錐P-ABC的體積為，求二面角A-PC-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置，點(diǎn)P為平面ABC外的點(diǎn)．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若F為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC，PO=，求三棱錐P-AOF的體積．

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