已知函數(shù).
（I）指出在定義域R上的奇偶性與單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，無須證明）；
（II）若a、b、c∈R，且，試證明：.
（1）是定義域上的奇函數(shù)且為增函數(shù)（2）見解析
（Ⅰ）是定義域上的奇函數(shù)且為增函數(shù)．
（Ⅱ）由 得．
由增函數(shù)，得 
由奇函數(shù)，得 
∴
同理可得 
將上三式相加后，得．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是
A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，則                      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（   ）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足：
①對(duì)xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(－5)=－1;
③當(dāng)x1,x2[0,3]且x1≠x2時(shí)，都有
則（1）f(2009)=_______________；
（2）若方程f(x)=0在區(qū)間[a,6－a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)，定義，例，則函數(shù)是（  ）
A 奇函數(shù)                       B偶函數(shù)
C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)         D非奇非偶函數(shù)

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