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（18）設函數，求的單調區(qū)間，并證明在其單調區(qū)間上的單調性．

（18）本小題主要考查函數的基本性質，考查推理能力．

解：函數的定義域為．

內是減函數內也是減函數． 

證明內是減函數．

取，且，那么

     

                    ，                

∵    ，

∴    ，

即內是減函數．                          

同理可證內是減函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn=(
4
5
)f(n)，求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，求數列{nan}的前n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年天津市高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分18分）已知函數，

（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）設函數，求函數的單調區(qū)間；

(Ⅲ)若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯(lián)考試題文科數學 題型：解答題

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)

已知函數，其中.

(1)當時，設，，求的解析式及定義域；

(2)當，時，求的最小值；

(3)設，當時，對任意恒成立，求的取值范圍.

 

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