如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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已知四棱錐P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點,且PA∥平面QBD.
⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點E在棱PD上,且DE=2PE.
(1)求證:BE⊥平面PCD;
(2)求二面角A一PD-B的大。
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如圖,直角梯形中,,點分別是的中點,點在上,沿將梯形翻折,使平面平面.
(1)當最小時,求證:;
(2)當時,求二面角平面角的余弦值.
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如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,BD是對角線,過點A作AE⊥BD,垂足為O,交CD于E,以AE為折痕將△ADE向上折起,使點D到點P的位置,且PB=.
(1)求證:PO⊥平面ABCE;
(2)求二面角EAPB的余弦值.
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如圖,在長方體AC1中,AB=BC=2,,點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.
(1)求證:BE//平面D1AC;
(2)求證:AF⊥BE;
(3)求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.
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