已知橢圓及直線l：y=x+m。
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求直線l被橢圓截得的弦長的最大值。
解：（1）由消去y，整理得：，

∵直線l與橢圓有公共點，
∴△≥0，解得，
故所求實數(shù)m的取值范圍為；
（2）設直線l與橢圓的交點為，
由①得：，
故
當m=0時，直線l被橢圓截得的弦長的最大值為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1及直線l：y=x+m．
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當m為何值時，直線l與橢圓有公共點？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為
4
2
5
，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式及直線l：y=x+m．
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓及直線l：y=x+m．
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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