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設函數f(x)=的圖象關于直線y=x對稱.

（1）求m的值；

（2）若直線y=a(a∈R)與f(x)的圖象無公共點，且f(|t-2|+)＜2a+f(4a)，求實數t的取值范圍.

解:（1）由y=得x=

∴f-1(x)=

由已知得，f(x)=f-1(x),∴m=1.從而f(x)=.

（2）由（1）知，f(x)=1+≠1,即f（x）值域為(-∞,1)∪(1,+∞),

∴由已知得:a=1.于是

f(|t-2|+)＜2a+f(4a)f(|t-2|+)＜2+f(4)=4,

∴＜4,即|t-2|+＜4|t-2|+2，即|t-2|＞，∴t＜或t＞.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數g(x)=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（Ⅰ） 設m＞0，當x∈（m，+∞）時，證明：(x+m)ln
x
m
-2(x-m)＞0
（Ⅱ） 設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax
b
的圖象過點A(4，
1
2
)和B（5，1）．
①求函數f（x）的解析式；②函數f（x）的反函數；③設an=log2f（n），n是正整數，是數列的前項和Sn，解關于的不等式an≤Sn．

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科目：高中數學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題1：集合與函數 題型：013

設函數f(x)＝的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關系是

[　　]
A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞a＞c

D．

c＞a＞b

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科目：高中數學 來源：2008年高中數學集合與函數試題 題型：013

設函數f(x)＝的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關系是

[　　]

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ex的反函數為g(x),點P(x1,y1),Q(x2,y2)分別為函數f(x)和g(x)圖象上的兩個動點.

(1)求函數h(x)=x2-g(x)的極小值;

(2)設函數f(x)的圖象為C1,g(x)的圖象為C2,過點P,Q的直線為l,當直線l為曲線C1和曲線C2的公切線時,求x1與x2滿足的關系式及x1的取值范圍.

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