Question

7．若把函數y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，所得到的圖象與函數y=cosωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$]=cosωx，再利用誘導公式求得ω的一個可能取值．

解答 解：把函數y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，
得到y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$]的圖象，
再根據所得到的圖象與函數y=cosωx的圖象重合，
可得sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$]=cosωx，故 $\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即ω=6k+2，則ω的一個可能取值是2，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．