Question

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則z=4x-3y的最大值是3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．

解答 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-4y得y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
平移直線y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{z}{3}$，則由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{z}{3}$，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（3，3），
此時(shí)最大值z(mì)=4×3-3×3=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．