已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P為橢圓上一點，若以（1，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，則點P的橫坐標為（ ）
A．
B．2
C．
D．1
【答案】分析：設出P的坐標，利用圓心到直線的距離相等，求出關系式，利用P點在橢圓上得到關系式，解方程組可求P的坐標．
解答：解：設P（m，n），因為P在橢圓上所以…①，
PF1的方程為y=，即nx-（m+2）y+2n=0，
PF2，的方程為y=，即nx-（m-2）y-2n=0，
因為以（1，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，
所以，即3n2+3（m-2）2=n2+（m+2）2…②
解①②得，m=2，n=，
所求點P的橫坐標為2．
故選B．
點評：本題考查橢圓的基本性質，點到直線的距離公式的應用，直線與圓的位置關系，直線與圓錐曲線的綜合應用，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

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