拋物線y2=2x上的一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（a，0）（a∈R）的距離的最小值記為f（a），求f（a）的表達(dá)式．
分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出距離，利用配方法，可求最小值．
解答：解：由題意，拋物線y2=2x上的一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（a，0）（a∈R）的距離為
(x-a)2+y2

∵y2=2x，
∴
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+2x
=
[x-(a-1)]2+2a-1

∴x=a-1時(shí)，最小值為f（a）=
2a-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查配方法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（4，2
2
）
B、（5，10）
C、（4.5，3）
D、（6，2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是拋物線y2=2x上的點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0），試求點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離的最小值（其中m∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到直線y=2x+4有最短的距離，則P的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
1
8
，
1
2
）
B、（0，0）
C、（2，2）
D、(
1
2
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記定點(diǎn)M（3，
10
3
）與拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A、
25
6
B、
10
3
C、
2
34
3
D、
7
2

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